Question

11．如图，已知DE∥BC，O为DE上的点，且DO=BD，EO=EC，连接BO、CO，判断BO、CO是否为∠ABC和∠ACB的平分线．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质可得∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，再根据平行线的性质得到∠CBO=∠DOB，∠BCO=∠EOC，根据等量代换即可求解．

解答 解：∵DO=BD，EO=EC，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠DOB，∠BCO=∠EOC，
∴∠CBO=∠OBB，∠BCO=∠OCE，
∴BO、CO是∠ABC和∠ACB的平分线．

点评 本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，以及角平分线的判定，关键是根据题意得到∠CBO=∠OBB，∠BCO=∠OCE，综合性较强，难度一般．