Question

2．阅读下列材料：
x+$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{2}$=2$\frac{1}{2}$的根是x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$；x+$\frac{1}{x}$=$\frac{10}{3}$=3$\frac{1}{3}$的根是x₁=3，x₂=$\frac{1}{3}$；x+$\frac{1}{x}$=$\frac{17}{4}$=4$\frac{1}{4}$的根是x₁=4，x₂=$\frac{1}{4}$，…
观察上述方程及其根，猜想方程x+$\frac{1}{x}$=$\frac{101}{10}$的根，并验证你的结论．

Answer 1

分析 根据规律可直接得出关于x的方程$x+\frac{1}{x}=\frac{101}{10}$的根，去分母，转化成整式方程求解即可验证．

解答 解：关于x的方程$x+\frac{1}{x}=\frac{101}{10}$=10$\frac{1}{10}$，
∴${x}_{1}=10，{x}_{2}=\frac{1}{10}$；
验证：$x+\frac{1}{x}=\frac{101}{10}$
去分母得：10x²+10=101x，
整理得：10x²-101x+10=0，
（10x-1）（x-10）=0，
∴10x-1=0，x-10=0，
解得：${x}_{1}=10，{x}_{2}=\frac{1}{10}$．

点评 本题考查了解分式方程，是基础知识要熟练掌握，解决本题的关键是找到规律．