Question

5．如图，已知D、E、F为△ABC的三边的中点，CM⊥AB．
（1）若EF=6，则DM的长度为6；
（2）四边形DMEF是什么样的四边形？等腰梯形 （填出其不同于一般四边形主要特点也可）．

Answer 1

分析 （1）先根据三角形的中位线定理可得：EF=$\frac{1}{2}$AC，然后根据直角三角形的中线等于斜边的一半可得：DM=$\frac{1}{2}$AC，从而可得DM=EF=6；
（2）先证明四边形DMEF是梯形，再证明其两腰相等即可证明四边形DMEF是等腰梯形．

解答 （1）解：∵E、F分别边AC，BC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，
∵CM是BA边上的高，
∴△ACM是直角三角形，
∵D是AC的中点，
∴DM=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF=DM，
∵EF=6，
∴DM=6；
（2）证明：∵D、F分别为边AC，AB的中点，
∴DF∥BA即DF∥ME，
∵DF=AE=$\frac{1}{2}$BA≠ME，
∴四边形DMEF是梯形，
∵EF=DM，
∴四边形DMEF是等腰梯形．
故答案为：6；等腰梯形．

点评 此题考查了三角形的中位线定理，直角三角形的中线的性质及等腰梯形的判定方法，解题的关键是：利用三角形的中位线定理及直角三角形的中线的性质证明DM=EF．