Question

3．若反比例函数y=$\frac{k-2}{x}$的图象如图所示．
（1）求常数k的取值范围；
（2）在每一象限内，y随x的增大而减小；
（3）若点B（-2，y₁）、C（1，y₂）、D（3，y₃）在该函数的图象上，试比较y₁、y₂、y₃的大小．（直接写出结果，结果用“＜”连接起来）

Answer 1

分析 （1）由反比例函数图象在第一、三象限，可得出k-2＞0，解不等式即可得出结论；
（2）根据反比例函数的性质即可找出反比例函数在每个象限内单调递减，从而得出结论；
（3）根据函数图象，结合函数的单调性即可得出结论．

解答 解：（1）由图象知：反比例函数y=$\frac{k-2}{x}$的图象位于第一、三象限，
∴k-2＞0，解得：k＞2．
∴常数k的取值范围为k＞2．
（2）∵反比例函数y=$\frac{k-2}{x}$中k-2＞0，
∴反比例函数在每一象限内，y随x的增大而减小．
故答案为：减小．
（3）∵点B（-2，y₁）、C（1，y₂）、D（3，y₃）在该函数的图象上，
∴y₁＜0，y₂＞y₃＞0，
∴y₁＜y₃＜y₂．

点评 本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据反比例函数的图象找出关于k的一元一次不等式；（2）根据反比例函数的性质找出其单调性；（3）根据反比例函数的性质找出y₁＜0，y₂＞y₃＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记反比例函数的性质以及反比例函数图象是关键．