Question

18．比较下列各组数的大小，正确的是（　　）

• A． $\sqrt{24}$＞5
• B． $\root{3}{9}$＜2
• C． $\root{3}{-6}$＞-2
• D． $\sqrt{5}$+1＞$\frac{3\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 根据实数大小比较的方法，应用比较平方法、比较立方法、作差法，分别判断出每组数的大小即可．

解答 解：∵${（\sqrt{24}）}^{2}$=24，5²=25，24＜25，
∴$\sqrt{24}$＜5，
∴选项A不正确；

∵${（\root{3}{9}）}^{3}$=9，2³=8，9＞8，
∴$\root{3}{9}$＞2，
∴选项B不正确；

∵${（\root{3}{-6}）}^{3}$=-6，（-2）³=-8，-6＞-8，
∴$\root{3}{-6}$＞-2，
∴选项C正确；

∵$\frac{3\sqrt{5}}{2}$-（$\sqrt{5}$+1）
=$\frac{\sqrt{5}}{2}$-1
＞1-1
=0
∴$\frac{3\sqrt{5}}{2}$-（$\sqrt{5}$+1）＞0，
∴$\sqrt{5}$+1＜$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，
∴选项D不正确．
故选：C．

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意比较平方法、比较立方法、作差法的应用．