Question

13．如图，在矩形ABCD中，点P在边AB上，∠APC=∠BPD，求证：AP=BP．

Answer 1

分析 根据矩形的性质可得∠A=∠B=90°，AD=BC，根据条件∠APC=∠BPD可得∠APD=∠CPB，然后再利用AAS判定△DAP≌△CBP，进而可得AP=BP．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∵∠APC=∠BPD，
∴∠APC-∠DPC=∠DPB-∠DPC，
∴∠APD=∠CPB，
在△DAP和△CBP中$\left\{\begin{array}{l}{∠DPA=∠CPB}\\{∠A=∠B}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△DAP≌△CBP（AAS），
∴AP=BP．

点评 此题主要考查了矩形的性质，关键是掌握矩形对边相等，四个角都是直角．