Question

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，连结DF，则∠CDF=

90°

．

Answer 1

分析：首先连接BF，由四边形ABCD是菱形，易证得△ADF≌△ABF即可求得∠ADF=∠ABF，又由AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，根据线段垂直平分线的性质，易求得∠ABF的度数，继而求得答案．

解答：解：连接BF，
∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，
∴AF=BF，
∴∠FAB=∠FBA，∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD，∠BCF=∠DCF，∠ACD=∠CAD=∠CAB=

1

2

∠BAD=

1

2

×60°=30°，
在△BCF和△DCF中，

CB=CD ∠BCF=∠DCF CF=CF

，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CFD=∠CFB，
∵∠CFB=∠BAC+∠AFB=60°，
∴∠CFD=60°，
∴∠CDF=180°-∠CFD-∠ACD=90°．
故答案为：90°．

点评：此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．