Question

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为AB边的中点，P为对角线BD上任意一点，AB=4，则PE+PA的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据轴对称的性质，首先准确找到点P的位置．根据菱形的性质，知：点A和C关于BD对称．则连接CE交BD于点P，P即为所求作的点．PE+PA的最小值即为CE的长．

解答：解：∵∠ABC=60°，AB=AC
∴△ABC是等边三角形
∴CE⊥AB
∴CE=

BC2-BE2

=

12

=2

3

故答案为，2

3

点评：此题的难点在于能够正确找到点P的位置．注意综合运用等边三角形的判定、等腰三角形的三线合一、勾股定理、菱形的四边相等进行求解．