题目内容

(2012•河南)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:①当AM的值为
1
1
时,四边形AMDN是矩形;
           ②当AM的值为
2
2
时,四边形AMDN是菱形.
分析:(1)利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可;
(2)①有(1)可知四边形AMDN是平行四边形,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°,所以AM=
1
2
AD=1时即可;
②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时,四边形为菱形,利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可.
解答:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴ND∥AM,
∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,
又∵点E是AD边的中点,
∴DE=AE,
∴△NDE≌△MAE,
∴ND=MA,
∴四边形AMDN是平行四边形;

(2)解:①当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:
∵AM=1=
1
2
AD,
∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°,
∴∠AMD=90°,
∴平行四边形AMDN是矩形;
故答案为:1;
②当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:
∵AM=2,
∴AM=AD=2,
∴△AMD是等边三角形,
∴AM=DM,
∴平行四边形AMDN是菱形,
故答案为:2.
点评:本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质,解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网