题目内容

(2013•攀枝花)如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cosA=
35
,BE=4,则tan∠DBE的值是
2
2
分析:求出AD=AB,设AD=AB=5x,AE=3x,则5x-3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在Rt△ADE中,由勾股定理求出DE=8,在Rt△BDE中得出tan∠DBE=
DE
BE
,代入求出即可,
解答:解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,
∵cosA=
3
5
,BE=4,DE⊥AB,
∴设AD=AB=5x,AE=3x,
则5x-3x=4,
x=2,
即AD=10,AE=6,
在Rt△ADE中,由勾股定理得:DE=
102-62
=8,
在Rt△BDE中,tan∠DBE=
DE
BE
=
8
4
=2,
故答案为:2.
点评:本题考查了菱形的性质,勾股定理,解直角三角形的应用,关键是求出DE的长.
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