Question

（2013•攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=

3

5

，BE=4，则tan∠DBE的值是

2

．

Answer 1

分析：求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x-3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出tan∠DBE=

DE

BE

，代入求出即可，

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∵cosA=

3

5

，BE=4，DE⊥AB，
∴设AD=AB=5x，AE=3x，
则5x-3x=4，
x=2，
即AD=10，AE=6，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=

102-62

=8，
在Rt△BDE中，tan∠DBE=

DE

BE

=

8

4

=2，
故答案为：2．

点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长．