题目内容

如图(1)，直线OC、BC的函数关系式分别为y＝x和y＝－2x＋6，动点P(x，0)在OB上移动(0＜x＜3)，过点P作直线l与x轴垂直．

(1)求点C的坐标；

(2)设在△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与x之间的函数关系式；

(3)在直角坐标系中画出(2)中函数的图象；

(4)当x为何值时，直线l平分△OBC的面积？

答案：
解析：

　　

　　分析　(1)两函数图象公共点的坐标可通过联列两函数解析式解方程组求得．(2)由于直线l位置不同，面积S的计算方法可能不同，因此要分类讨论．(3)分段画图．(4)关键是确定此时S与x适用的函数关系式．

　　说明　正确地对问题可能出现的各种情况进行分类研究，才能使解题严密，避免漏解、错解．


练习册系列答案
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精英家教网如图，已知直线AB，OC⊥AB，OD⊥OE，若∠COE=
15
∠BOD，则求∠COE，∠BOD，∠AOE的度数．
精英家教网如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的是（　　）
①∠AOD与∠BOE互为余角；    ②∠AOD=
1
2
∠COE；
③∠BOE=2∠COD；④若∠BOE=57°50′，则∠COE=61°5′．
A、①④B、①③④
C、③④D、①②③④
（2012•镇江）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），直线OP位于一、三象限，∠AOP=45°（如图1），设点A关于直线OP的对称点为B．
（1）写出点B的坐标；
（2）过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转．
①如图1，当直线l顺时针旋转10°到l1的位置时，点A关于直线l1的对称点为C，则∠BOC的度数是
20°
20°
，线段OC的长为
2
2
；
②如图2，当直线l顺时针旋转55°到l2的位置时，点A关于直线l2的对称点为D，则∠BOD的度数是
110°
110°
；
③直线l顺时针旋转n°（0＜n≤90），在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为
nπ
45
nπ
45
（用含n的代数式表示）．
（2012•鞍山二模）如图，已知直线y=-
3
3
x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点，直线l1从与直线l重合的位置开始以每秒1个单位速度向下作匀速平行移动．与此同时，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿直线l1向左上方匀速运动，设它们运动时间为t．
（1）用含t的代数式表示P点的坐标；
（2）过O作OC⊥AB于点C，以点P为圆心，1为半径作圆．
①若⊙P与直线OC相切，求此时t的值；
②已知⊙P与直线OC相交，交点为E、F，当△PEF是等边三角形时，求t的值．
如图，O是直线AB上一点，OE、OC分别是∠AOD和∠BOD的平分线，求∠EOC的度数．

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