Question

如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的是（　　）
①∠AOD与∠BOE互为余角；    ②∠AOD=

1

2

∠COE；
③∠BOE=2∠COD；④若∠BOE=57°50′，则∠COE=61°5′．

• A、①④
• B、①③④
• C、③④
• D、①②③④

Answer 1

分析：由平角的定义与∠DOE=90°，即可求得∠AOD与∠BOE互为余角；又由角平分线的定义，可得∠AOC=2∠COE=2∠AOC，即可求得若∠BOE=57°50′，则∠COE=61°5′．

解答：解：∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，（①正确）
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=2∠COE=2∠AOC，
④若∠BOE=57°50′，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE=

1

2

（180°-∠BOE）=61°5′．
∴①④正确．
故选A．

点评：此题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．