Question

如图，O是直线AB上一点，OE、OC分别是∠AOD和∠BOD的平分线，求∠EOC的度数．

Answer 1

分析：根据角平分线定义得出∠DOE=

1

2

∠AOD，∠DOC=

1

2

∠DOB，根据∠AOB=∠AOD+∠BOD=180°，求出∠DOE+∠DOC=90°，即可得出答案．

解答：解：OE、OC分别是∠AOD和∠BOD的平分线，
∴∠DOE=

1

2

∠AOD，∠DOC=

1

2

∠DOB，
∵∠AOB=∠AOD+∠BOD=180°，
∴

1

2

（∠AOD+∠BOD）=90°，
即∠DOE+∠DOC=90°，
∴∠EOC=90°．

点评：本题考查了角的平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力．