Question

13．已知抛物线经过两点A（1，0），B（0，-3），且对称轴是直线x=2，求此抛物线的解析式．

Answer 1

分析 根据题意设出抛物线的解析式为y=a（x-2）²+k．把A（1，0），B（0，-3）的坐标代入，利用待定系数法求得即可．

解答 解：设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+k．把A（1，0），B（0，-3）的坐标代入，得$\left\{\begin{array}{l}0=a{（1-2）^2}+k\\-3=a{（0-2）^2}+k.\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ k=1.\end{array}\right.$
∴y=-（x-2）²+1=-x²+4x-3．
即这个二次函数的解析式为y=-x²+4x-3．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式的应用，设二次函数的顶点式是关键．