Question

14．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．
（1）给出下列四个条件：
①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB
请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；
你选出的条件是②．
证明：

Answer 1

分析 要证明△ADB≌△CEB，两三角形中已知的条件有BD=BE，有一个公共角，那么根据三角形的判定公理和推论，我们可看出①不符合条件，没有SSA的判定条件，因此不正确．②AE=CD，可得出AB=BC，这样就构成了SAS，因此可得出全等的结论．③构成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的结论．④构成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的结论．

解答 解：选择②，
证明：∵AE=CD，BE=BD，
∴AB=CB，
又∵∠ABD=∠CBE，BE=BD
∴△ADB≌△CEB（SAS）．
故答案为：②

点评 本题考查了全等三角形的判定公理及推论．注意SSA和AAA是不能得出三角形全等的结论的．