Question

15．若△ABC中，3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，则△ABC是钝角三角形．

Answer 1

分析 三角形分锐角，直角，钝角三角形三种．判断种类只需看最大角即可．

解答 解：：∵3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，得∠B＜$\frac{3}{5}$∠A，∠C≤$\frac{2}{3}$∠B
∴∠C＜$\frac{2}{5}$∠A
∴∠B+∠C＜∠A
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2（∠B+∠C）＜180°，
∴∠B+∠C＜90°，
∴-（∠B+∠C）＞-90°，
∴180°-（∠B+∠C）＞180°-90°=90°
即∠A＞90°．
∴△ABC是钝角三角形，
故答案为：钝角．

点评 本题考查了三角形的内角和定理的应用，应用了三角形的内角和等于180°求解，是基础题．