题目内容
如图所示，线段AC上有一点B，且AB=40cm，BC=30cm，点P从A点出发，沿AC方向以3cm/秒的速度匀速向C点运动，点Q从C点出发，沿CA方向以a cm/秒的速度匀速向A点运动，两点同时出发（P、Q只在线段AC上运动）．（1）2秒后点P与点Q距离为
（2）当a=2时，求经过多少秒后PB=QB；
（3）当a=
| 9 |
| 4 |
| 40 |
| 3 |
| PB |
| QB |
| 时间t（秒） | 4 | 12 | 18 | … | ||
| … |
考点：一元一次方程的应用,两点间的距离
专题：
分析：（1）根据路程=速度×时间，得出2秒后AP=6cm，CQ=2acm，所以PQ=AC-AP-BQ=64-2a（cm）；
（2）设经过ts后PB=QB，由于t=
时，PB=0；t=15时，QB=0．所以分t＜
；
＜t＜15；t＞15三种情况进行讨论；
（3）当a=
且t≠
时，PB=40-3t，QB=30-
t．再将t=4，12，18分别代入，求出PB，QB的值，进而计算
，即可求解．
（2）设经过ts后PB=QB，由于t=
| 40 |
| 3 |
| 40 |
| 3 |
| 40 |
| 3 |
（3）当a=
| 9 |
| 4 |
| 40 |
| 3 |
| 9 |
| 4 |
| PB |
| QB |
解答：解：（1）2秒后AP=6cm，CQ=2acm，
PQ=70-6-2a=64-2a（cm）；
（2）设经过ts后PB=QB，
当t=
时，PB=0，当t=15时，QB=0．
当t＜
时，PB=40-3t，QB=30-2t．当40-3t=30-2t时，t=10．
当
＜t＜15时，PB=3t-40，QB=30-2t，当3t-40=30-2t时，t=14．
当t＞15时，PB=3t-40，QB=2t-30，当3t-40=2t-30时，t=10（舍去）．
故经过10s和14s时PB=QB；
（3）当a=
时，PB=40-3t，QB=30-
t．
t=4，PB=40-3t=28，QB=30-
t=21，
=
，
t=12，PB=40-3t=4，QB=30-
t=3，
=
，
t=18，PB=3t-40=14，QB=
t-30=
，
=
，
结论：
总是
，因为速度比是
．
故答案为（64-2a）；
，
，
．
PQ=70-6-2a=64-2a（cm）；
（2）设经过ts后PB=QB，
当t=
| 40 |
| 3 |
当t＜
| 40 |
| 3 |
当
| 40 |
| 3 |
当t＞15时，PB=3t-40，QB=2t-30，当3t-40=2t-30时，t=10（舍去）．
故经过10s和14s时PB=QB；
（3）当a=
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
t=4，PB=40-3t=28，QB=30-
| 9 |
| 4 |
| PB |
| QB |
| 4 |
| 3 |
t=12，PB=40-3t=4，QB=30-
| 9 |
| 4 |
| PB |
| QB |
| 4 |
| 3 |
t=18，PB=3t-40=14，QB=
| 9 |
| 4 |
| 21 |
| 2 |
| PB |
| QB |
| 4 |
| 3 |
结论：
| PB |
| QB |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故答案为（64-2a）；
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
练习册系列答案
相关题目
如果
=
，那么
的值为（ ）
| x+y |
| 3x |
| 1 |
| 2 |
| y |
| x |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD中点，且BE平分∠ABC．求证：AB=AD+BC．
如图，张雨同学想出了一个测量池塘两端A、B长度的方法：过点A、B引两条直线AC、BC相交于点C，在BC上取点E、G，使BE=CG，再别分别过点E、G作EF∥AB、GH∥AB交AC于点F、H，测得EF=11m，GH=5m，她就得出了结论：池塘的宽AB为16m，你认为她说的对吗？请说明理由．下列分式是最简分式的是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，点C、D是线段AB上两点，AB=8cm，CD=3cm，M，N分别为AC，BD的中点，