Question

2．已知m、n是方程x²-x-3=0的两个根，则代数式$\frac{1}{2}{m^2}-{n^2}-\frac{1}{2}$m+n-1的值为-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 首先把m、n代入方程x²-x-3=0，得出m²-m=3，n²-n=3，进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．

解答 解：∵m、n是方程x²-x-3=0的两个根，
∴m²-m=3，n²-n=3，
∴$\frac{1}{2}{m^2}-{n^2}-\frac{1}{2}$m+n-1
=$\frac{1}{2}$（m²-m）-（n²-n）-1
=$\frac{3}{2}$-3-1
=-$\frac{5}{2}$．
故答案为：-$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．