Question

14．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（　　）

• A． ac+1=b
• B． ab+1=c
• C． bc+1=a
• D． 以上都不是

Answer 1

分析 根据图象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（-c，0），然后把A（-c，0）代入y=ax²+bx+c即可得到a、b、c的关系式．

解答 解：当x=0时，y=ax²+bx+c=c，则C（0，c）（c＞0），
∵OA=OC，
∴A（-c，0），
∴a•（-c）²+b•（-c）+c=0，
∴ac-b+1=0，
即ac+1=b．
故选A．

点评 本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．