Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点（4，3）、（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图象说明，当x取何值时，y＜0？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）利用待定系数法确定二次函数解析式即可，
（2）将抛物线y=x²-4x+3配方，即可得出二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）先画出二次函数的图象，由图象可得当1＜x＜3时，y＜0．

解答：解：（1）∵二次函数y=x²+bx+c的图象过点（4，3）、（3，0），
∴

16+4b+c=3 9+3b+c=0

，解得b=-4，c=3． 
（2）将抛物线y=x²-4x+3配方得，y=（x-2）²-1．  
∴顶点坐标 为（2，-1），对称轴为直线x=2．
（3）如图，

由图象得当1＜x＜3时，y＜0．

点评：本题主要考查了待定系数法确定二次函数解析式，二次函数的性质．解题的关键是正确求出二次函数解析式．