Question

如图，点D在△ABC的边AC上，且∠1=∠2，求证：∠3=

1

2

（∠ABC-∠C）．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：证明∠3=∠1-∠C；证明∠3=∠ABC-∠2，且∠1=∠2，得到2∠3=∠ABC-∠C，即可解决问题．

解答：证明：∵∠1=∠3+∠C，
∴∠3=∠1-∠C；
∵∠3=∠ABC-∠2，而∠1=∠2，
∴2∠3=∠ABC-∠C，
∴∠3=

1

2

（∠ABC-∠C）．

点评：该题主要考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质及其应用问题；解题的关键是深入观察探究、大胆猜测推理、科学解答论证．