Question

一个圆锥的锥角为60°，轴截面的面积为

3

，则这个圆锥的表面积是多少？

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：先证明△ABC为等边三角形，利用等边三角形的面积公式得到

3

4

BC²=

3

，解得BC=2，则OC=1，AC=2，然后计算圆锥的底面积和侧面积的和即可．

解答：解：如图，∠BAC=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴

3

4

BC²=

3

，
∴BC=2，
∴OC=1，AC=2，
∴这个圆锥的表面积=π•1²+

1

2

•2π•1•2=3π．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等边三角形的判定与性质．