Question

【题目】如图，正方形中，点、分别是边、的中点，连接、交于点，则下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：证明△ABP≌△DAF可判断AP与DF的位置关系与数量关系；延长AP与DC的延长线交于点G，用EC是斜边DG上的中线证明；过点C作CH⊥EG于点H，可证PH＝EF，则EP＝EF＝EH，比较EH与EC的关系.

详解：A.易证△ABP≌△DAF(SAS)得，AP＝DF；

B.由△ABP≌△DAF(SAS)得，∠BAP＝∠ADF，

因为∠ADF＋∠AFD＝90°，所以∠BAP＋∠AFD＝90°，所以∠AEF＝90°，

所以AP⊥DF；

C.延长AP与DC的延长线交于点G，

易证△ABP≌△GCP(ASA)，所以CG＝AB，

又AB＝CD，所以CG＝CD，

因为∠DEG＝90°，所以CE＝CD；

D.过点C作CH⊥EG于点H，

易证△AEF≌△CHP(ASA)，所以EF＝HP，

所以EP＋EF＝EP＋PH＝EH＜EC，即EP＋EF＜CD.

故选D.