Question

【题目】已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）在图中，画出二次函数的图象；

（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）该函数图象如图所示；见解析（3）x的取值范围x≤﹣1或x≥3．

【解析】

（1）用待定系数法将A（﹣1，0），C（0，3）坐标代入y＝﹣x2+bx+c，求出b和c即可.

（2）利用五点绘图法分别求出两交点，顶点，以及与y轴的交点和其关于对称轴的对称点，从而绘图即可.

（3）根据A,B,C三点画出函数图像，观察函数图像即可求出x的取值范围.

解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3），

∴，得，

即该函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；

（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（﹣1，0），（3，0），（0，3），（2，3），

该函数图象如右图所示；

（3）由图象可得，

当y≤0时，x的取值范围x≤﹣1或x≥3．