Question

2．一般的，形如x+$\frac{1}{x}$=a（a是已知数）的分式方程有两个解，通常用x₁，x₂表示，请你观察下列方程及其解的特征：
（1）x+$\frac{1}{x}$=2的解为x₁=x₂=1；
（2）x+$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{2}$的解为x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$；
（3）x+$\frac{1}{x}$=$\frac{10}{3}$的解为x₁=3，x₂=$\frac{1}{3}$；
…
猜想：x+$\frac{1}{x}$=$\frac{17}{4}$的解为x₁=4，x₂=$\frac{1}{4}$；关于x的方程x+$\frac{2}{x-1}$=a+$\frac{2}{a-1}$的解为x₁=a，x₂=$\frac{a}{a-1}$．

Answer 1

分析 仿照方程解方程，归纳总结得到结果，方程变形后，利用得出的规律得到结果即可．

解答 解：猜想方程x+$\frac{1}{x}$=$\frac{17}{4}$，即方程x+$\frac{1}{x}$=4+$\frac{1}{4}$的解是x₁=4，x₂=$\frac{1}{4}$；
把方程x+$\frac{2}{x-1}$=a+$\frac{2}{a-1}$变形得，x-1+$\frac{2}{x-1}$=a-1+$\frac{2}{a-1}$，
∴x-1=a-1或x-1=$\frac{1}{a-1}$，
∴x₁=a，x₂=$\frac{a}{a-1}$．
故答案为$\frac{1}{4}$；x₁=a，x₂=$\frac{a}{a-1}$．

点评 本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．弄清题中的规律是解本题的关键．