Question

如图，⊙O的半径为

2

，⊙O的内接一个正多边形，边心距为1，求它的中心角、边长、面积．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：连结OB，根据勾股定理求出AC的长，故可得出∠AOC=∠OAC=45°，再根据OA=OB，OC⊥AB得出AB=2AC=2，∠AOB=2∠OAC=2×45°=90°，由此可知这个内接正多边形是正方形，故可得出结论．

解答：解：连结OB，
∵在Rt△AOC中，AC=

OA2-OC2

=

2-1

=1，
∴AC=OC，
∴∠AOC=∠OAC=45°，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴AB=2AC=2，∠AOB=2∠OAC=2×45°=90°，
∴这个内接正多边形是正方形．
∴面积为2²=4
∴中心角为90°，边长为2，面积为4．

点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正方形的性质是解答此题的关键．