Question

如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，求证：PP′=

2

AP．

Answer 1

考点：旋转的性质,等腰直角三角形

专题：证明题

分析：根据旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，则可判断△APP′为等腰直角三角形，于是有PP′=

2

AP．

解答：证明：∵△ABC是直角三角形，BC是斜边，
∴∠BAC=90°，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，
∴△APP′为等腰直角三角形，
∴PP′=

2

AP．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．