Question

20．如图，AB是⊙O的弦，直线AT经过点A，且∠CAT=∠B，AT是⊙O的切线吗？为什么？

Answer 1

分析 首先连接AO．CO，设∠B=x°，进而可得∠TAC=x°，根据圆周角定理可得∠AOC=2x°，利用等边对等角可表示出∠OAC=（$\frac{180-2x}{2}$）°=（90-x）°，进而可得∠OAT=90°，从而可得结论．

解答 解：AT是⊙O的切线，
理由如下：
连接AO．CO，
设∠B=x°，
∵∠CAT=∠B，∠AOC=2∠B，
∴∠TAC=x°，∠AOC=2x°，
∵AO=CO，
∴∠OAC=（$\frac{180-2x}{2}$）°=（90-x）°，
∴∠OAT=（90-x+x）°=90°，
∴AT是⊙O的切线．

点评 此题主要考查了切线的判定，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．