Question

若m、n是方程x²+x-1=0的两根，则2m²+3m+mn+n=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：先根据一元二次方程解的定义得到m²+m=1，则原式可化简为m+n+mn+2，然后根据根与系数的关系得到m+n=-1，mn=-1，再利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：∵m是方程x²+x-1=0的实数根，
∴m²+m-1=0，
∴m²+m=1，
∴原式=m+2+mn+n
=m+n+mn+2，
∵m，n是方程x²+x-1=0的两个实数根，
∴m+n=-1，mn=-1，
∴原式=-1-1+2=0．
故答案为：0．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．