Question

如图，四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=4，CD=2，求BC和AD的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：延长AD，BC交于点E，可得直角三角形ABE，易得BE和CE的长，进而可求出BC的长，利用30°角所对的直角边时斜边的一半可求出AE的长，进而可求出AD的长．

解答：解：延长AD，BC交于点E，
∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠E=30°，
∵AB=4，
∴AE=2AB=8，
∴BE=

AE2-AB2

=4

3

，
∵CD=2，
∴CE=2CE=4，
∴BC=BE-CE=4

3

-4，
∵DE=

CE2-CD2

=2

3

，
∴AD=AE-DE=8-2

3

．

点评：本题考查勾股定理的运用以及在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出特殊的直角三角形是解决本题的难点．