题目内容
如图，在△ABC中，AD=BD，动点E在AB上，（1）当E点运动后，使∠BDE=∠C时，求证：
| BE |
| AE |
| AD |
| DC |
（2）当E点运动后，使∠BDE=∠DAC时，求证：
| BE |
| AE |
| DC |
| AD |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）利用平行线分线段可得到
=
，结合条件可证明结论；
（2）可先证△BAD∽△BCA，可得∠BAD=∠B=∠C，结合条件可证明△BDE∽△CAD，可得结论．
| BE |
| AE |
| BD |
| CD |
（2）可先证△BAD∽△BCA，可得∠BAD=∠B=∠C，结合条件可证明△BDE∽△CAD，可得结论．
解答：证明：（1）∵∠BDE=∠C，
∴DE∥AC，
∴
=
，
∵BD=AD，
∴
=
；
（2）∵DA=DB
∴∠ABD=∠B，且∠B为公共角，
∴△BAD∽△BCA，
∴∠ABD=∠C，
∴∠B=∠C，且∠BDE=∠DAC，
∴△BDE∽△CAD，
∴
=
，∠BED=∠ADC，
∴∠B+∠BDE=∠ADE+∠BED，
∴∠B=∠EDA=∠DAE，
∴DE=AE，
∴
=
，
∴
=
．
∴DE∥AC，
∴
| BE |
| AE |
| BD |
| CD |
∵BD=AD，
∴
| BE |
| AE |
| AD |
| DC |
（2）∵DA=DB
∴∠ABD=∠B，且∠B为公共角，
∴△BAD∽△BCA，
∴∠ABD=∠C，
∴∠B=∠C，且∠BDE=∠DAC，
∴△BDE∽△CAD，
∴
| BE |
| CD |
| DE |
| AD |
∴∠B+∠BDE=∠ADE+∠BED，
∴∠B=∠EDA=∠DAE，
∴DE=AE，
∴
| BE |
| CD |
| AE |
| AD |
∴
| BE |
| AE |
| CD |
| AD |
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应角相等、对应边成比例是解题的关键，注意利用相似可证明角相等．
练习册系列答案
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