Question

如图，直线y=2x-2与两坐标轴分别交于A、B两点，在x轴上取一点P，向直线
y=2x-2作垂线，垂足为Q，使△PQA≌△BOA，求点P的坐标．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：首先根据一次函数关系式计算出A、B两点的坐标，再根据题意画出图形，表示出AP长，根据全等三角形对应边相等可得AP=PB=1-x，然后利用勾股定理计算出P点横坐标即可．

解答：解：如图所示：
∵直线y=2x-2与两坐标轴分别交于A、B两点，
∴A（1，0）
B（0，-2），
设P（x，0），
∴PA=1-x，
∵△PQA≌△BOA，
∴AP=PB=1-x，
∵PO²+BO²=PB²，
∴x²+2²=（1-x）²，
解得：x=-

3

2

，
∴P（-

3

2

，0）．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，以及一次函数图象上点的坐标特点，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．