Question

18．如图所示，已知函数y=-$\frac{1}{2}$x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-$\frac{1}{2}$x+b和y=x的图象于点C，D．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）若OB=CD，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求四边形OMCP的面积．

Answer 1

分析 （1）把x=2代入y=x中，得出y=2，再把x=2，y=2代入y=-$\frac{1}{2}$x+b解答即可；
（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，-$\frac{1}{2}$a+3），D点坐标为（a，a），所以a-（-$\frac{1}{2}$a+3）=3，然后解方程即可；
（3）根据四边形OMCP的面积等于△OMF的面积+梯形MFCP的面积．

解答 解：（1）把x=2代入y=x中，可得：y=2，
把x=2，y=2代入y=-$\frac{1}{2}$x+b，可得：b=3，
所以直线AB的函数关系式是y=-0.5x+3；
（2）把x=0代入y=-0.5x+3得y=3，
∴B点坐标为（0，3），
∵CD=OB，
∴CD=3，
∵PC⊥x轴，
∴C点坐标为（a，-$\frac{1}{2}$a+3），D点坐标为（a，a）
∴a-（-$\frac{1}{2}$a+3）=3，
∴a=4；
（3）过点M作MF⊥OA，如图：

点C的坐标为（4，1），D坐标为（4，4），
四边形OMCP的面积=△OMF的面积+梯形MFCP的面积=$\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×（2+1）×2=5$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．