Question

先请阅读下列题目和解答过程:

“已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴,试判断△ABC的形状.

解:因为a²c²-b²c²=a⁴-b⁴①,

所以c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)②,

所以c²=a²+b²③,

所以△ABC是直角三角形④.”

请解答下列问题:

(1)上列解答过程,从第几步到第几步出现错误?

(2)简要分析出现错误的原因.

(3)写出正确的解答过程.

Answer 1

【解析】(1)从第②步到第③步出错.

(2)等号两边不能同除以a²-b²,因为它有可能为零.

(3)因为a²c²-b²c²=a⁴-b⁴,

所以c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²),

移项得:c²(a²-b²)-(a²+b²)(a²-b²)=0,

得(a²-b²)(c²-a²-b²)=0,

所以a²=b²或c²=a²+b²,

所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.