Question

【题目】二次函数（，为常数，）的图象记为L．

（1）若=1，=3，求图象L的顶点坐标；

（2）若图象L过点（4，1），且2≤a≤5，求的最大值；

（3）若，点，在图象L上，当时，恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（－1，－4）；（2）；（3）0＜a≤或－1≤a＜0

【解析】

（1）把a,b代入函数即可求解；

（2）把（4，1）代入函数得，再根据a的取值即可求出b的最大值；

（3）把代入函数得，对称轴，分a＞0，和a＜0，根据函数的性质列出不等式即可求解．

（1）若＝1，＝3，则

∴

∴图象L的顶点坐标为（－1，－4）

（2）若图象L过点（4，1），则

化简得，

∵2≤a≤5，b随a的增大而减少，

∴当a＝2时，b的最大值＝

（3）若，则，图象的对称轴为直线

∵当时，恒成立，

∴当a＞0时，，解得0＜a≤；

当a＜0时，，解得－1≤a＜0．

故的取值范围为0＜a≤或－1≤a＜0．