题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,且AD平分∠BAC.嘉淇同学先是以A为圆心,任意长为半径画弧,交AD于点P,交AC于点Q,然后以点C为圆心,AP长为半径画弧,交AC于点M,再以M为圆心,PQ长为半径画弧,交前弧于点N,作射线CN,交BA的延长线于点E.
(1)通过嘉淇的作图方法判断AD与CE的位置关系是 ,数量关系是 ;
(2)求证:AB=AC;
(3)若BC=24,CE=10,求△ABC的内心到BC的距离.
【答案】(1)AD∥CE,EC=2AD;(2)见解析;(3)r=.
【解析】
(1)由作图方法可知∠DAC=∠ACE,则AD∥CE,根据BC=2BD,可证CE=2AD;
(2)由(1)知△ABD∽△EBC,证出BE=2AB,得AB=AE,又AC=AE,则AB=AC;
(3)设△ABC内心到BC距离为r,可得,即可求出r.
(1)∵嘉淇的作图方法可知∠DAC=∠ACE,
∴AD∥CE,
∴△ABD∽△EBC,
∴,
∵AD为边BC上的中线,
∴BC=2BD,
∴CE=2AD,
故答案为:AD∥CE,EC=2AD;
(2)证明:∵AD∥CE,
∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC,
∴∠ACE=∠E,
∴AC=AE,
由(1)知△ABD∽△EBC,
∴,
∴EB=2AB,即AB=AE,
∴AB=AC.
(3)解:∵BC=24,CE=10,
∴BD=12,AD=5,
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BD,
设△ABC内心到BC距离为r,
∴,
∴,
∴60﹣12r=13r
∴25r=60,
∴r=.
【题目】在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中,会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流,记者随机采访了部分参会教师,对他们发言的次数进行了统计,并绘制了不完整的统计表和条形统计图.
组别 | 发言次数n | 百分比 |
A | 0≤n<3 | 10% |
B | 3≤n<6 | 20% |
C | 6≤n<9 | 25% |
D | 9≤n<12 | 30% |
E | 12≤n<15 | 10% |
F | 15≤n<18 | m% |
请你根据所给的相关信息,解答下列问题:
(1)本次共随机采访了 _____ 名教师,m= _____ ;
(2)补全条形统计图;
(3)已知受访的教师中,E组只有2名女教师,F组恰有1名男教师,现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告,请用列表法或画树状图的方法,求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率.