Question

【题目】图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一下正方形．

（1）请你用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积？

①　 　 ②　 　

（2）观察图2，写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的等量关系：　

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0，求（a﹣b）2的值．

Answer 1

【答案】（1）①（m﹣n）2；②（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）25．

【解析】

（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：

（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．

（3）正好表示大正方形的面积，正好表示阴影部分小正方形的面积，正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．

解：（1）①由图可知，阴影部分是一个正方形，边长为m﹣n

∴阴影部分的面积为：（m﹣n）2；

②由图形知，阴影部分的面积＝大正方形的面积减去四个小长方形的面积，

∴阴影部分的面积为（m+n）2﹣4mn；

故答案为：①（m﹣n）2；②（m+n）2﹣4mn；

（2）由（1）知（m﹣n）2 ＝ （m+n）2﹣4mn，

故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（3）∵|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0

∴a+b＝7，ab＝6，

当a+b＝7，ab＝6时，

（a-b）2

＝（a+b）2-4ab

＝72-4×6

＝49﹣24

＝25，