如图1.在平面直角坐标系中.A.且|a+2|+(b-4)2=0(1)求a.b的值．(2)在坐标轴上是否存在一点M.使△COM的面积=$\frac{1}{2}$△ABC的面积.求出点M的坐标．(3)如图2.过点C作CD⊥y轴交y轴于点D.点P为线段CD延长线上的一动点.连接OP.OE平分∠AOP.OF⊥OE．当点P运动时.$\frac{∠OPD}{∠DOE}$的值是否会改变?若不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|a+2|+（b-4）²=0

（1）求a，b的值．
（2）在坐标轴上是否存在一点M，使△COM的面积=$\frac{1}{2}$△ABC的面积，求出点M的坐标．
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，$\frac{∠OPD}{∠DOE}$的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

分析（1）根据非负数的性质即可解决问题．
（2）分两种情形讨论①当M在x轴上时，设M（m，0），由题意：$\frac{1}{2}$•|m|•2=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•6•2．②当M在y轴上时，设M（0，m），由题意：$\frac{1}{2}$•|m|•1=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•6•2，解方程即可解决问题．
（3）结论：$\frac{∠OPD}{∠DOE}$的值是定值．只要证明∠DOE=∠FOG，∠OPD=2∠FOG即可．

解答（1）解：∵|a+2|+（b-4）²=0，
|a+2|≥0，（b-4）²≥0，
∴a=-2，b=4．

（2）解：由（1）可知A（-2，0），B（4，0），
①当M在x轴上时，设M（m，0），
由题意：$\frac{1}{2}$•|m|•2=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•6•2，
∴m=±3，
∴M（3，0）或（-3，0）．
②当M在y轴上时，设M（0，m），
由题意：$\frac{1}{2}$•|m|•1=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•6•2，
∴m=±6，
∴M（6，0）或（0，-6），
综上所述，满足条件的点M坐标为（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）．

（3）解：如图2中，结论：$\frac{∠OPD}{∠DOE}$的值是定值，$\frac{∠OPD}{∠DOE}$=2．
理由：∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOE+∠FOG=90°，
∵∠AOE=∠EOP，∠EOP+∠POF=90°，
∴∠FOG=∠POF，
∵∠DOE+∠AOE=90°，∠AOE+∠FOG=90°，
∴∠DOE=∠FOG，
∵CP∥AG，
∴∠OPD=∠POG=2∠FOG，
∴∠OPD=2∠FOG，
∴$\frac{∠OPD}{∠DOE}$=2．