Question

16．已知△ABC的面积为100，它的内切圆半径为5，则△ABC的周长为40．

Answer 1

分析 连OA，OB，OC．把三角形ABC分成三个三角形，用三个三角形的面积和表示三角形ABC面积，即可得出△ABC的周长．

解答 解：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．
连OA，OB，OC，OD，OE，OF．
则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OE=OF=OD=5，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC
=$\frac{1}{2}$×5×AB+$\frac{1}{2}$×5×BC+$\frac{1}{2}$×5×AC
=$\frac{5}{2}$（AB+AC+BC）=100，
解得：AB+AC+BC=40．
故答案为：40．

点评 掌握三角形的内切圆的性质、切线的性质、三角形面积的计算方法；根据题意得出三角形的面积=三角形的周长与内切圆半径乘积的一半是解决问题的关键．