Question

16．阅读下列关于不等式|x|＜2和|x|＞2的解题过程后填空．
①因为|x|＜2，从数轴上（如图所示）可以观察到大于-2，且小于2的数的绝对值小于2，所以|x|＜2的解集为-2＜x＜2．

②因为|x|＞2，从数轴上（如图所示）可以观察到大于-2，且小于2的数的绝对值大于2，所以|x|＞2的解集为x＞2或x＜-2．

回答：
（1）|x|＜a（a＞0）的解集为-a＜x＜a；|x|＞a（a＞0）的解集为x＜-a，x＞a；
（2）求不等式|x-5|＞3的解集就是先求不等式x-5＞3和不等式x-5＜-3的解集，再得到不等式|x-5|＞3的解集为x＞8或x＜2．

Answer 1

分析 （1）类比阅读给出的方法直接得出答案即可；
（2）类比阅读给出的方法把不等式化为两个不等式，求得不等式的解集即可．

解答 解：（1）|x|＜a（a＞0）的解集为-a＜x＜a；|x|＞a（a＞0）的解集为x＜-a，x＞a；
（2）求不等式|x-5|＞3的解集就是先求不等式x-5＞3和不等式x-5＜-3的解集，再得到不等式|x-5|＞3的解集为x＞8或x＜2．
故答案为：-a＜x＜a，x＜-a，x＞a；x-5＞3，x-5＜-3，x＞8或x＜2．

点评 此题考查解一元一次不等式，理解绝对值的意义，掌握解一元一次不等式的方法是解决问题的关键．