Question

10．如图，在正方形ABCD中，AB=1，连接AC，以AC为边作第一个正方形ACC₁D₁，连接AC₁，以AC₁为边作第二个正方形AC₁C₂D₂，则第10个正方形边长为（　　）

• A． 8
• B． 16
• C． 32
• D． 64

Answer 1

分析 设第n个正方形的边长为a_n，由正方形的性质找出部分a_n的值，根据数值的变化找出变化规律“a_n=$（\sqrt{2}）^{n}$”，代入n=10即可得出结论．

解答 解：设第n个正方形的边长为a_n，
观察，发现规律：a₁=$\sqrt{2}$，a₂=$\sqrt{2}$a₁=2，a₃=$\sqrt{2}$a₂=2$\sqrt{2}$，a₄=$\sqrt{2}$a₃=4，…，
∴a_n=$（\sqrt{2}）^{n}$．
当n=10时，a₁₀=$（\sqrt{2}）^{10}$=32．
故选C．

点评 本题考查了正方形的性质以及规律型中数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a_n=$（\sqrt{2}）^{n}$”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出数的变化规律是关键．