题目内容
“二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据对这句话的理解，解决下面问题：若m，n（m＜n）是关于x的方程2-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是（ ）
| A、a＜m＜n＜b |
| B、a＜m＜b＜n |
| C、m＜a＜b＜n |
| D、m＜a＜n＜b |
考点：抛物线与x轴的交点
专题：
分析：依题意画出函数y=（x-a）（x-b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．
解答：
解：依题意，画出函数y=（x-a）（x-b）的图象，如图所示．
函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．
方程2-（x-a）（x-b）=0
转化为（x-a）（x-b）=2，
方程的两根是抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=2的两个交点．
由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．
由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．
综上所述，可知m＜a＜b＜n．
故选：C．
解：依题意，画出函数y=（x-a）（x-b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．
方程2-（x-a）（x-b）=0
转化为（x-a）（x-b）=2，
方程的两根是抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=2的两个交点．
由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．
由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．
综上所述，可知m＜a＜b＜n．
故选：C．
点评：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
、
和
，下列条件中，不能判定
∥
的是（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
A、
| ||||||||||||
B、
| ||||||||||||
C、
| ||||||||||||
D、|
|
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径．
如图，已知点A（1，0），B（4，0），将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（ ）
如图，正比例函数y=-
如图：为了测楼房BC的高，在距离楼房10米的A处，测得楼顶B的仰角为，那么楼房BC的高为（ ）| A、10tana（米） | ||||||
B、
| ||||||
| C、10sina（米） | ||||||
D、
|
△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|