Question

19．（1）已知方程$\frac{1}{x-1}$=$\frac{a}{x+1}$的解为x=2，求a的值．
（2）先化简（1-$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-1}$，再将（1）中a的值代入求它的值．

Answer 1

分析 （1）根据方程的解得概念可得关于a的方程，解方程可得；
（2）先计算括号内减法，同时将除式分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再计算乘法，最后代入求值．

解答 解：（1）把x=2代入$\frac{1}{x-1}$=$\frac{a}{x+1}$得：1=$\frac{1}{3}$a，
解得：a=3；

（2）原式=$\frac{a-2}{a-1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-2）^{2}}$
=$\frac{a+1}{a-2}$，
当a=3时，原式=4．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．