Question

9．从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．
（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
（2）若AB=2，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用线段垂直平分线的性质作出AB的垂直平分线，交AC于点D，进而得出△ABD；
（2）利用锐角三角形关系得出DE的长，进而利用三角形面积求法得出答案．

解答 解：（1）如图所示，△ABD即为所求；

（2）∵MN垂直平分AB，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=1，
在Rt△ADE中，∵tanA=$\frac{DE}{AE}$，
∴DE=1×tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以裁出的△ABD的面积=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．