Question

4．解下列关于x的方程：
（1）4（x-1）²=（x+2）²；
（2）（x-3）²+4x（x-3）=0；
（3）2x²-3x-3=0；
（4）x²+2$\sqrt{5}$x=4（用配方法解）

Answer 1

分析 （1）直接开平方法求解可得；
（2）因式分解法求解可得；
（3）公式法求解可得；
（4）配方法求解可得．

解答 解：（1）原方程可化为2x-2=±（x+2），
即2x-2=x+2或2x-2=-x-1，
解得：x=4或x=0；

（2）原方程可化为（x-3）（x-3+4x）=0，
即（x-3）（5x-3）=0，
∴x-3=0或5x-3=0，
解得：x=3或x=$\frac{3}{5}$；

（3）∵a=2，b=-3，c=-3，
∴△=9+4×2×3=33＞0，
∴x=$\frac{3±\sqrt{33}}{4}$，
∴x₁=$\frac{3+\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{33}}{4}$；

（4）x²+2$\sqrt{5}$x+5=4+5，即（x+$\sqrt{5}$）²=9，
∴x+$\sqrt{5}$=±3，
即x=-$\sqrt{5}$±3，
∴x₁=-$\sqrt{5}+3$，x₂=-$\sqrt{5}-3$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．