题目内容

如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF.

（1）求证:BG＝CF.

（2）求证:EG=EF.

（3）请判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.

见解析 【解析】试题分析： 由判定得到 线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 三角形的三边关系. 试题解析： 为的中点, 又 （垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） ∵在中，
练习册系列答案
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如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP＝2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下：

甲：作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；

乙：作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（　　）

A. 两人都正确 B. 两人都错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确

D 【解析】试题解析： 甲、乙都正确， 理由是：∵CP是线段AB的垂直平分线， ∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°， ∵AC=2CP， ∴∠A=30°， ∴∠ACP=60°， ∵CD平分∠ACP， ∴∠ACD=∠ACP=30°， ∴∠ACD=∠A， ∴AD=DC， 同理CE=BE， 即D、E为所求； ∵D在A...

一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

B 【解析】试题分析：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确 ∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0； 当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象， ∴y1＞y2，故②③错误．

如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B,C两点，∠P=30°，连接AO,AB,AC．求证：ΔACB≌ΔAPO．

证明见解析. 【解析】试题分析:由∠P=30°,可得出∠AOP=60°,则∠C=30°=∠P,那么AC=AP,根据已知条件可以得出∠CAB=∠PAO=90°,根据边角边定理可以判定两三角形全等. 试题解析:∵为的切线,A为切点,∴∠OAP＝90°, 又∵,∴∠AOB＝60°,又OA＝OB, ∴△AOB为等边三角形, ∴AB＝AO,∠ABO＝60°, 又BC为的直...

如图AB,AC是⊙O的两条弦，∠A＝30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，求∠D的度数．

30° 【解析】试题分析:连接OC,则∠OCD=90°,由圆周角定理可知, ∠COB=2∠A=60°, 即可求∠D=90°－∠COB=30°. 试题解析:连接OC, ∵CD是切线, ∴∠OCD＝90°, ∵∠A＝30°, ∴∠COD＝60°, ∴∠D＝30°.

把一张长方形纸条按如图所示折叠得到∠AOB=70°，则∠BOG=______.

55° 【解析】根据轴对称的性质得2∠BOG+∠AOB=180°，所以∠BOG=(180°-70°)÷2=55°. 故答案为55°.

如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（　　）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°

A 【解析】试题分析：首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可． 【解析】 ∵∠B=67°，∠C=33°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80° ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD=∠BAC=×80°=40° 故选A．

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（ ）

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

B 【解析】试题分析：连接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，∴AB=AC，AD=AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴AB=BC=AC，AC=CD=AD，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠DAF=30°，∠BAD=180°﹣∠B=120°，∴∠EAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF=60°．故选B．

如图，，，，、、在同一条直线上，若，则__________，__________．

21°，99° 【解析】∵∠1=2∠2，∠3=2∠4，∠ABC+∠A=∠ACD， ∴3∠2+∠A=3∠4， ∴∠4－∠2=∠A=×63°=21°， ∴∠E=∠4－∠2=21°， ∵∠1=2∠2，∠3=2∠4， ∴∠EBF=×180°=60°， ∴∠F=180°－∠EBF－∠E=180°－60°－21°=99°. 故答案为21°，99°.

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