如图AB,AC是⊙O的两条弦.∠A＝30°.过点C的切线与OB的延长线交于点D.求∠D的度数． 30° [解析]试题分析:连接OC,则∠OCD=90°,由圆周角定理可知, ∠COB=2∠A=60°, 即可求∠D=90°-∠COB=30°. 试题解析:连接OC, ∵CD是切线, ∴∠OCD＝90°, ∵∠A＝30°, ∴∠COD＝60°, ∴∠D＝30°. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图AB,AC是⊙O的两条弦，∠A＝30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，求∠D的度数．

30° 【解析】试题分析:连接OC,则∠OCD=90°,由圆周角定理可知, ∠COB=2∠A=60°, 即可求∠D=90°－∠COB=30°. 试题解析:连接OC, ∵CD是切线, ∴∠OCD＝90°, ∵∠A＝30°, ∴∠COD＝60°, ∴∠D＝30°.

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如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE的度数为（）

A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°

D 【解析】因为DE垂直平分AC，所以EA=EC，∠A=∠ACE. 因为∠A＝30°，所以∠ACE=30°. 所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=80°-30°=50°. 故选D.

直线y=-x与直线y=x+2 与x 轴围成的三角形面积是________．

1 【解析】∵直线y=-x与x轴的交点坐标是（0，0），直线y=x+2与x轴的交点坐标是（-2，0），解方程组得，即直线y=-x与直线y=x+2的交点坐标是（-1，1）， ∴直线y=-x与直线y=x+2与x轴围成的三角形的面积为×2×1=1，故答案为：1.

从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（）

A. 9 B. 9（-1） C. 9（-1） D. 9

C 【解析】如图所示,点A为圆外一点,AB切⊙O于点B,则AC是点A到⊙O的最短距离, 连接OB,则OB⊥AB, 设AC=x,则OA=9－x, 在Rt△ABO中, 因为所以解得或 (舍去), 所以这点到圆的最短距离为,故选C.

下列四边形中一定有内切圆的是（）

A. 直角梯形 B. 等腰梯形 C. 矩形 D. 菱形

D 【解析】根据内切圆的定义即角平分线的交点到各边的距离相等,可知菱形一定有内切圆,故选D.

如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF.

（1）求证:BG＝CF.

（2）求证:EG=EF.

（3）请判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.

见解析【解析】试题分析：由判定得到线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 三角形的三边关系. 试题解析：为的中点, 又（垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） ∵在中，

如图，已知∠B=∠C=50°，∠A=60°,则∠AEC=_______；若AE=AD,AB=7,则AC=_____.

70° 7 【解析】△AEC中，∠AEC=180°-∠A-∠C=180°-60°-50°=70°；因为∠B=∠C，∠A=∠A，AE=AD，所以△ABD≌△ACE，所以AC=AB=7. 故答案为 (1). 70°；(2). 7.

判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）

错【解析】试题分析：根据菱形的判定定理即可判断. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．

如图，在中，，，是的平分钱，垂足是，和的延长线交于点．

（）请找出与相等的所有的角，并证明其中一个．

（）求证：．

（），理由见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）与∠F相等的所有角为∠ADB、∠EDC、∠BCF，选择证明∠F=∠BCF，由已知条件不难证明△FBE≌△CBE，即可证明∠F=∠BCF；（2）先计算出∠ABC和∠ACB的度数，继而求出∠ABD的度数，再由等腰三角形中，已知顶角∠ABC的度数，求出底角∠FCB的度数，接着求出∠ACF的度数，得出∠ABD=∠FCA，再由AB=AC以及...