Question

12．已知：如图，△ABC的顶点都在⊙O上，点P在⊙O上，且∠APC=∠CPB=60°．求证：△ABC是等边三角形．

Answer 1

分析 根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，圆内接四边形对角互补可以证明结论成立．

解答 证明：∵在⊙O中，∠APC=∠CPB=60°，
∴AC=BC，∠APB=120°，
∵四边形APBC是圆内接四边形，
∴∠APB+∠ACB=180°，
∴∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形．

点评 本题考查圆周角定理、等边三角形的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．