题目内容

若α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两根，则α2+β2的值等于（　　）
A、2B、4C、6D、8
考点：根与系数的关系
专题：
分析：利用根与系数的关系求解即要可．
解答：解：∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两根，
∴α+β=-2，α•β=-1，
∴α2+β2=（α+β）2-2α•β=4+2=6．
故选：C．
点评：本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记根与系数的关系式．
练习册系列答案
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解方程：x-5=3x-5．
若点P（a+2，3）与点Q（-1，b+1）关于y轴对称，则a+b=
 
．
已知x2+4y2+6x+4y+10=0，求x、y的值．
如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
（1）求A、B两点的坐标．
（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（1）学有所用：如图1，已知AB=1，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），试用一元二次方程求根公式验证黄金比
AC
AB
=
5
-1
2
．

（2）问题延伸：根据以上结果，我们知道，如果点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），那么
AC
AB
=
BC
AC
=
5
-1
2
．反之，如果
AC
AB
=
5
-1
2
或
BC
AC
=
5
-1
2
，那么点C是线段AB的黄金分割点．
如图2，在（1）的条件下，取线段AC的黄金分割点C1（AC1＞CC1），据此解答以下三个问题：
①计算BC1的长度，并据此判断点C1是否为线段AB的另一个黄金分割点；
②再取线段AC1的黄金分割点C2（AC2＞C2C1），试用
5
-1
2
的整数次幂的形式表示线段BC、CC1、C1C2的长度；
③已知（
5
-1
2
）12=161-72
5
，试求以下代数式的值（可以直接写出结果）：（
5
-1
2
）2+（
5
-1
2
）3+（
5
-1
2
）4+（
5
-1
2
）5+…+（
5
-1
2
）13．
画出△ABC绕边AB的中点O旋转180°后的图形．
在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，点P从点A沿矩形的边以1cm/s的速度经B向C运动，点Q从B点出发沿矩形的边以2cm/s的速度经C向D运动，点P、Q同时运动，且一点到达终点另一点也停止运动，求几秒后以P、Q、B为顶点的三角形的面积等于6平方厘米？
在平面直角坐标系中，已知点P（2a+6，a-3）在第四象限．
（1）当点P的坐标为（4，-4）时，求a的值；
（2）若点P在第四象限，求a的取值范围．

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