Question

3．已知x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的两根，试求下列代数式的值．
（1）（x₁+x₂）（x₁•x₂）；               
（2）（x₁-x₂）²．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得出x₁+x₂=2、x₁•x₂=-1．
（1）将x₁+x₂=2、x₁•x₂=-1代入即可得出结论；
（2）利用完全平方公式将（x₁-x₂）²变形为$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-4x₁•x₂，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的两根，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1．
（1）（x₁+x₂）（x₁•x₂）=2+（-1）=1．
（2）（x₁-x₂）²=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-4x₁•x₂=2²-4×（-1）=8．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系得出x₁+x₂=2、x₁•x₂=-1是解题的关键．